ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Το μάθημα των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων μαζί με εκείνο της Διαφορικής Γεωμετρίας είναι τα πρώτα, στα οποία ο φοιτητής καλείται να χρησιμοποιήσει ιδέες και τεχνικές του Απειροστικού Λογισμού πολλών μεταβλητών. Αναμφίβολα, ο κύριος σκοπός του βιβλίου είναι η εξοικείωση του φοιτητή με τις υπολογιστικές πλευρές των ΜΔΕ μέσω της διδασκαλίας των βασικών τεχνικών. Αυτές συνοψίζονται ως εξής:

Μέθοδος χαρακτηριστικών (Αναγωγή σε ΣΔΕ)
Μέθοδος χωρισμού μεταβλητών (Σειρές Fourier)
Μέθοδος αναπαραστάσεων (Συναρτήσεις Green).
Η προσέγγιση είναι αυστηρή, αλλά ο τρόπος παρουσίασης λεπτομερής και στοιχειώδης από τεχνικής άποψης. Επίσης, έχει καταβληθεί προσπάθεια για την ανάδειξη των σχέσεων με άλλες περιοχές των Μαθηματικών. Φυσικά ο κύριος όγκος του βιβλίου αφορά τη γραμμική θεωρία· παρά ταύτα, μη γραμμικές εξισώσεις μελετώνται σε κάποιο βαθμό ώστε ο αναγνώστης να διαμορφώσει μια ισορροπημένη άποψη.